Question

19．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到E，已知∠BCD：∠ECD=3：2，那么∠BOD等于（　　）

• A． 120°
• B． 136°
• C． 144°
• D． 150°

Answer 1

分析 设∠BCD=3k，则∠ECD=2k，再由∠BCD+∠ECD=180°，可得出k的值，求出∠BCD，及∠ECD的度数，然后得出∠A，再由圆周角定理可求出∠BOD．

解答 解：∵∠BCD：∠ECD=3：2，
∴可设∠BCD=3k，则∠ECD=2k，
∵∠BCD+∠ECD=180°，
∴3k+2k=180°，
解得：k=36°，
∴∠BCD=108°，∠ECD=72°，
∴∠A=72°，
∴∠BOD=144°．
故选：C．

点评 本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，注意掌握圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，属于中档题．