Question

在极坐标中，圆ρ=2cosθ与θ=

π

3

（ρ＞0）所表示的图形的交点的极坐标是

 

．

Answer 1

考点：极坐标刻画点的位置,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求得2个图形交点的直角坐标，再化为极坐标．

解答：解：圆ρ=2cosθ即 ρ²=2ρcosθ，化为直角坐标方程为 （x-1）²+y²=1．
θ=

π

3

（ρ＞0），即 y=tan

π

3

x=

3

x （x＞0）．
由

(x-1)2+y2=1 y= 3 x x＞0

，求得

x= 1 2 y= 3 2

，∴2个图形交点的直角坐标为（

1

2

，

3

2

），
再根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，化为极坐标是（1，

π

3

），
故答案为：（1，

π

3

）．

点评：本题主要考查点的极坐标与直角坐标的互化，根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，属于基础题．