Question

如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=2．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（

1

3

，x，y），则

2

x

+

3

y

的最小值是

 

．

Answer 1

考点：空间直线的向量参数方程,基本不等式在最值问题中的应用

专题：不等式的解法及应用,空间位置关系与距离

分析：先根据三棱锥的特点求出其体积，然后利用新定义通过体积，推出建立x与y的关系，解之即可．

解答：解：∵PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=2．
∴V _P-ABC=

1

3

×

1

2

×3×2×2=2=

1

3

+x+y，
即x+y=

5

3

，所以

2

x

+

3

y

=

3

5

（5+

2x

y

+

3y

x

）≥3+

6 6

5

；
当且仅当

2x

y

=

3y

x

时=成立；
故答案为：3+

6 6

5

；

点评：本题考查了棱锥的性质以及基本不等式的运用，属于中档题．