Question

若函数y=f（x）的图象上任意一点P（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）是“优雅型”函数．已知函数：
①f（x）=ln（|x|+1）；
②f（x）=sinx；
③f（x）=e^-|x|-1；
④f（x）=x+

1

x

．
则其中为“优雅型”函数的个数有（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：函数的图象

专题：数形结合,函数的性质及应用

分析：根据“优雅型”函数的定义，只需要满足函数的图象都在区域|x|≥|y|内即可．

解答：解：函数y=f（x）的图象上任意一点P（x，y）满足条件|x|≥|y|，图象如图所示，则
①f（x）=ln（|x|+1），不全在区域|x|≥|y|；
②f（x）=sinx，满足|x|≥|y|；
③f（x）=e^-|x|-1，不全在区域|x|≥|y|；
对于④，曲线的两条渐近线为y轴与y=x，满足|x|≤|y|，
故选：A

点评：本题主要考查与函数有关的新定义题，正确理解题意是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本方法，本题也可以通过特殊值法进行排除．