Question

已知抛物线的参数方程为

x=4t2 y=4t

，（t为参数），焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作PE⊥l于E，若直线EF的倾斜角为150°，则|PF|=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先，将抛物线的参数方程化为普通方程，然后，写成直线EF的方程，联立方程组，求解其交点坐标，然后，根据焦半径公式求解．

解答：解：由抛物线的参数方程为

x=4t2 y=4t

，（t为参数），得y²=4x，
它表示一个焦点在x轴正半轴上的抛物线，
且焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，
∵直线EF的倾斜角为150°，
∴直线EF的斜率为：k=-

3

3

，
∴直线EF的方程为：x+

3

y-1=0，
联立方程组

x=-1 x+ 3 y-1=0

，
∴

x=-1 y= 2 3 3

，
∴E（-1，

2 3

3

），
∴P点纵坐标为

2 3

3

，
代人抛物线方程，得 x=±

1

3

，
∴|PF|=

4

3

，
故答案为：

4

3

．

点评：本题重点考查了抛物线的参数方程和普通方程、直线方程、抛物线的几何性质等知识，属于中档题．解题关键是准确理解抛物线的参数方程及其构成．