题目内容

画出不等式组
x+2y-1≥0
2x+y-5≤0
y≤x+2
所表示的平面区域并求其面积．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的排名区域，分别求出对应三角形的定点坐标，利用三角形的面积公式即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图所示，
由
x-y+2=0
2x+y-5=0
，解得
x=1
y=3
，即A（1，3）．
同理得B（-1，1），C（3，-1）．
∴|AC|=
22+42
=2
5
，
而点B到直线2x+y-5=0距离为
d=
|-2+1-5|
5
=
6
5
，
∴S△ABC=
1
2
|AC|•d=
1
2
×2
5
×
6
5
=6．
点评：本题主要考查线性规划的应用，以及三角形面积的计算，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下面四个点中，位于
x+y-1＜0
x-y+1＞0
表示的平面区域内的点是
 
．
（1）（0，2）（2）（-2，0）（3）（0，-2）（4）（2，0）
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1与双曲线
x2
4-v
+
y2
1-v
=1(1＜v＜4)有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线l，设直线l交抛物线y2=2x于P、Q两点，且OP⊥OQ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在椭圆C上，是否存在点R（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点M、N，且△OMN的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的△OMN的面积；若不存在，请说明理由．
在直线l：x-y+9=0上任取一点M，过M作以F1（-3，0），F2（3，0）为焦点的椭圆，当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程．
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在正整数p、q（p＞1且q＞1）使a1、ap、aq成等比数列？若存在，求出所有这样的等比数列；若不存在，请说明理由．
已知
m
=（bsinx，acosx），
n
=（cosx，-cosx），f（x）=
m
•
n
+a，其中a，b，x∈R．且满足f（
π
6
）=2，f′（0）=2
3
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）-log 
1
3
k=0在区间[0，
2π
3
]上总有实数解，求实数k的取值范围．
如图，椭圆的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2与x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且|CD|=2
2
|ST|．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆相交于不同两点A和B，且满足
OA
+
OB
=t
OP
（O为坐标原点），求实数t的取值范围．
已知定点F1（-1，0），F2（1，0），动点P（x，y），且满足|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列．
（Ⅰ） 求点P的轨迹C1的方程；
（Ⅱ） 若曲线C2的方程为（x-t）2+y2=（t2+2t）2（0＜t≤
2
2
），过点A（-2，0）的直线l与曲线C2相切，求直线l被曲线C1截得的线段长的最小值．
若点M（3，m）在不等式组
x+y-2≥0
2x-y+2≥0
表示的平面区域内，则m的取值范围是
 
．

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