Question

数列{a_n}中，a₁=1，对所有的n≥2都有a₁a₂…a_n=n²，则a₄•a₅=（　　）

• A、

  3

  5

• B、

  5

  3

• C、

  9

  25

• D、

  25

  9

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：直接由数列递推式结合首项依次求得a₂，a₃，a₄，a₅，则答案可求．

解答： 解：由a₁a₂…a_n=n²，且a₁=1，得
a2=22=4，
1•4•a3=32=9，a3=

9

4

．
1•4•

9

4

•a4=42=16，a4=

16

9

．
1•4•

9

4

•

16

9

•a5=25，a5=

25

16

．
∴a4•a5=

25

9

．
故选：D．

点评：本题考查了数列递推式，考查了学生的计算能力，是中档题．