Question

曲线

(x-1)2+y2

=

2

2

（2-x） 的焦点是双曲线C的焦点，点（3，-

2 39

3

）在C上，则C的方程是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：

(x-1)2+y2

=

2

2

（2-x） 可化为

x2

2

+y2=1，焦点为（±1，0），设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

1-a2

=1，代入点（3，-

2 39

3

），求出a²=

1

3

，即可求出C的方程．

解答： 解：

(x-1)2+y2

=

2

2

（2-x） 可化为

x2

2

+y2=1，焦点为（±1，0），
设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

1-a2

=1，
∵点（3，-

2 39

3

）在C上，
∴

9

a2

-

4×39 9

1-a2

=1，
∴a²=

1

3

，
∴C的方程是3x²-

3

2

y²=1．
故答案为：3x²-

3

2

y²=1．

点评：本题考查双曲线方程，考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．