题目内容
已知f（x）f（y）=f（2xy+3）+3f（x+y）-3f（x）+6x，则f（x）= ．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：令x=y=0，x=0，y=1及x=1，y=0，从而得到方程，联立方程解得f（0）=3，f（1）=5，f（3）=9；从而求f（x）．
解答：
解：令x=y=0得，f2（0）=f（3）+3f（0）-3f（0），
即f（3）=f2（0）①，
同理，令x=0，y=1和x=1，y=0化简可得；
f（0）f（1）=f（3）+3f（1）-3f（0）②，
f（1）f（0）=f（3）+6③，
联立①②③解得，f（0）=3，f（1）=5，f（3）=9；
则令y=0得，
f（x）f（0）=f（3）+3f（x）-3f（x）+6x，
即3f（x）=9+6x，
则f（x）=2x+3．
故答案为：2x+3．
即f（3）=f2（0）①，
同理，令x=0，y=1和x=1，y=0化简可得；
f（0）f（1）=f（3）+3f（1）-3f（0）②，
f（1）f（0）=f（3）+6③，
联立①②③解得，f（0）=3，f（1）=5，f（3）=9；
则令y=0得，
f（x）f（0）=f（3）+3f（x）-3f（x）+6x，
即3f（x）=9+6x，
则f（x）=2x+3．
故答案为：2x+3．
点评：本题考查了函数的解析式的求法，属于基础题．
练习册系列答案
名师金手指领衔课时系列答案
相关题目