Question

如图，圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和底面半径也相等，圆柱的表面积S₁，圆锥的表面积S₂．求S₁：S₂．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：空间位置关系与距离

分析：利用圆柱和圆锥的表面积公式，求出其表面积，即可求得比值．

解答： 解：设圆锥的半径为R，圆柱的半径为r，其两者组合而成的组合体的轴截面如图

则s₂=π(R+l)R=π(R+

2

R)R=(

2

π+π)R2，
s₁=2πr（r+l）=2πr（r+r）=4πr²，
又

r

R

=

R-r

R

，∴

r

R

=

1

2

，
∴s₁：s₂=

2 -1

1

．

点评：本题主要考查空间几何体的表面积公式，考查学生的运算求解能力，属于基础题．