题目内容
某校要用甲、乙、丙三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为
，不堵车的概率为
；汽车走公路②堵车的概率为
，不堵车的概率为
．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他 原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
（Ⅰ）求三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率；
（Ⅱ）求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
（Ⅰ）求三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率；
（Ⅱ）求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式
专题：应用题,概率与统计
分析：（Ⅰ）利用独立重复试验公式求三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率；
（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）和P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望．
（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）和P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望．
解答：
解：（Ⅰ）记“三辆汽车中恰有一辆汽车被堵”为事件A，…（1分）
则P(A)=
•
•
+(
)2•
=
…（4分）
答：三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为
． …（5分）
（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3 …（6分）
P（ξ=0）=
•
•
=
；P（ξ=1）=
；P（ξ=2）=
•
•
+
•
•
•
=
；P（ξ=3）=
•
•
=
…（10分）
ξ的分布列为：
…（11分）
所以Eξ=0•
+1•
+2•
+3•
=
…（13分）
则P(A)=
| C | 1 2 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 16 |
答：三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为
| 7 |
| 16 |
（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3 …（6分）
P（ξ=0）=
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 8 |
| 7 |
| 16 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| C | 1 2 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 48 |
ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
所以Eξ=0•
| 3 |
| 8 |
| 7 |
| 16 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 48 |
| 5 |
| 6 |
点评：本小题主要考查随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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