Question

2．已知等差数列{a_n}满足a₃=7，a₃+a₇=26．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令${b_n}=\frac{2n}{{{a_n}-8}}$（n∈N^*），求数列{b_n}的最大项和最小项．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式即可得出．
（2）由（1）知：${b_n}=\frac{2n}{2n-7}=1+\frac{7}{2n-7}$，利用单调性即可得出．

解答 解：（1）由题意$\left\{\begin{array}{l}{{a_3}={a_1}+2d=7}\\{{a_5}+{a_7}=2{a_1}+10d=26}\end{array}⇒\left\{\begin{array}{l}{d=2}\\{{a_1}=3}\end{array}$，
所以a_n=2n+1
（2）由（1）知：${b_n}=\frac{2n}{2n-7}=1+\frac{7}{2n-7}$
又因为当n=1，2，3时，数列{b_n}递减且$\frac{7}{2n-7}＜0$；
当n≥4时，数列{b_n}递减且$\frac{7}{2n-7}＞0$；
所以，数列{b_n}的最大项为b₄=8，最小项为b₃=-6

点评 本题考查了等差数列的通项公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．