Question

12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则$\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{GH}•\overrightarrow{HE}$=（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $-\frac{3}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $-\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 将所求利用平行四边形的相邻两边对应向量表示，然后进行向量的运算．

解答 解：在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则$\overrightarrow{EF}=-\overrightarrow{GH}$，$\overrightarrow{FG}=-\overrightarrow{HE}$，
所以$\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{GH}•\overrightarrow{HE}$=2$\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{FG}$=$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）×\frac{1}{2}（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}）$=$\frac{1}{2}（{\overrightarrow{AD}}^{2}-{\overrightarrow{AB}}^{2}）$=$\frac{3}{2}$；
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的运算；用到了三角形法则．