题目内容
7．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若$\frac{sinB-sinA}{sinC}=\frac{{\sqrt{2}a+c}}{a+b}$，则角B的大小为（ ）| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{3π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
分析 利用正弦定理化$\frac{sinB-sinA}{sinC}=\frac{{\sqrt{2}a+c}}{a+b}$为三边关系，再由余弦定理求出cosB的值，从而求出角B的大小．
解答 解：△ABC中，$\frac{sinB-sinA}{sinC}=\frac{{\sqrt{2}a+c}}{a+b}$，
由正弦定理得，
$\frac{b-a}{c}$=$\frac{\sqrt{2}a+c}{a+b}$；
∴b2-a2=$\sqrt{2}$ac+c2，
即c2+a2-b2=-$\sqrt{2}$ac；
由余弦定理得，
cosB=$\frac{{c}^{2}{+a}^{2}{-b}^{2}}{2ac}$=$\frac{-\sqrt{2}ac}{2ac}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
又B∈（0，π），
∴角B的大小为$\frac{3π}{4}$．
故选：B．
点评 本题考查了正弦、余弦定理的灵活应用问题，是基础题．
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