Question

函数f（x）=ax+1-a在区间[0，2]上的函数值恒大于0，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：一次函数的性质与图象

专题：函数的性质及应用

分析：本题考察一次函数的性质，属于含参讨论问题，因为参数a为一次项系数，所以可分a=0，a＞0和a＜0三种情况讨论．

解答： 解：①当a＞0时，f（x）=ax+1-a在区间[0，2]上是增函数，要使函数值恒大于0，则f（0）＞0，得1-a＞0，解得a＜1
      则此时0＜a＜1；
   ②当a=0时，f（x）=1，值恒大于0；
   ③当a＜0时，f（x）=ax+1-a在区间[0，2]上是减函数，要使函数值恒大于0，则f（2）＞0，得2a+1-a＞0解得a＞-1
     则此时-1＜a＜0
   综上所述，a的取值范围：-1＜a＜1．
故答案为：（-1，1）．

点评：解题的关键为对一次函数单调性的理解，在斜截式方程下，斜率大于0，单调递增；斜率小于0，单调递减；容易忽略的是等于0时，为常函数，不单调．