Question

设S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n=（-1）ⁿa_n-

1

2n

，n∈N^*，则a₄a₅等于

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由于S_n=（-1）ⁿa_n-

1

2n

，n∈N^*，可得当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=(-1)nan-

1

2n

-（-1）^n-1a_n-1+

1

2n-1

，分别令n=3，4，5，6即可得出．

解答： 解：∵S_n=（-1）ⁿa_n-

1

2n

，n∈N^*，
∴a₁=-a₁-

1

2

，解得a₁=-

1

4

．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=(-1)nan-

1

2n

-（-1）^n-1a_n-1+

1

2n-1

，
∴2a3=

1

8

-a2，a₃=-

1

16

，a₂=

1

4

．
2a5=

1

32

-a4，a₅=-

1

64

，a₄=

1

16

．
∴a₄a₅=-

1

210

．
故答案为：-

1

210

．

点评：本题考查了递推式的意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．