题目内容
某三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示．则该三棱锥的表面积是考点：由三视图求面积、体积
专题：空间位置关系与距离
分析：根据三棱锥的俯视图与侧视图判定三棱锥的一个侧面与底面垂直，判断三棱锥的高与底面三角形的形状及边长，求出表面积即可．
解答：
解：如图：由三棱锥的俯视图与侧视图知：三棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为等边三角形，边长为2，AB=AD=BD=BC=BD=2，∴高为AO=
，
AC=
=
．
∴三棱锥的表面积S=S△BCD+S△ABD+2S△ABC
=
×22+
×22+2×
×
×
=2
+
故答案为：2
+
．
解：如图：由三棱锥的俯视图与侧视图知：三棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为等边三角形，边长为2，AB=AD=BD=BC=BD=2，∴高为AO=| 3 |
AC=
(
|
| 6 |
∴三棱锥的表面积S=S△BCD+S△ABD+2S△ABC
=
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 6 |
22-(
|
=2
| 3 |
| 15 |
故答案为：2
| 3 |
| 15 |
点评：本题考查了由三棱锥的侧视图与俯视图求表面积，判断三棱锥的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键．
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