Question

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为

x=2+t y= 3 - 3 t

（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ+2cosθ=0．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆C上的点到直线l的距离的最小值．

Answer 1

考点：直线的参数方程,简单曲线的极坐标方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）将直线l的参数方程的参数t消去即可求出直线的普通方程，利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）求出圆心C（0，-2）到直线x+y-1=0的距离，即可得到圆C上的点到直线的距离的最小值．

解答： 解：（Ⅰ）直线l的参数方程为

x=2+t y= 3 - 3 t

（t为参数），消去参数t，
得直线l的普通方程为

3

x+y-3

3

=0，
ρ+2sinθ=0，两边同乘以ρ得ρ²+2ρcosθ=0，得⊙C的直角坐标方程为（x+1）²+y²=1；
（Ⅱ）因为圆心为C（-1，0），
所以点C到直线的距离为d=

|- 3 -3 3 |

2

=2

3

，
所以圆上的点到直线距离的最小值为2

3

-1．

点评：本题考查极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化，考查点线距离公式的运用，属于基础题．