Question

设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；
②若m∥l，m∥α，则l∥α；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则l∥m．
其中正确命题的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：由直线与平面垂直的判定定理知命题①正确；在命题②的条件下，直线l可能在平面α内，故命题为假；在命题③的条件下，三条直线可以相交于一点，故命题为假；在命题④中，由α∩γ=n知，n？α且n？γ，由n？α及∥βα∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，命题④正确．

解答： 解：∵①若m∥l，m⊥α，
则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；
②若m∥l，m∥α，则l∥α或l?α，故②错误；
③如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
平面ABB₁A₁∩平面ABCD=AB，
平面ABB₁A₁∩平面BCC₁B₁=BB₁，
平面ABCD∩平面BCC₁B₁=BC，
由AB、BC、BB₁两两相交，得：
若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，
则由α∩γ=n知，n?α且n?γ，由n?α及n∥β，α∩β=m，
得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．
故选：B．

点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．