Question

已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，a₁=

1

2

，且a₁，a₃，-a₂成等差数列．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n-n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；
（2）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（1）∵a₁，a₃，-a₂成等差数列．
∴2a₃=a₁-a₂，
设等比数列{a_n}的公比q＞0，则2a1q2=a1-a1q，
化为2q²+q-1=0，解得q=

1

2

．
∴an=

1

2

×(

1

2

)n-1=

1

2n

．
（2）a_n-n=

1

2n

-n．
∴其前n项和S_n=

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

-

n(n+1)

2

=1-

1

2n

-

n(n+1)

2

．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．