Question

高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；
（Ⅱ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）直接计算分数在[50，60）的频率，利用频数，计算全班人数；
（Ⅱ）在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况的基本事件数，在抽取的试卷中，求出至少有一份分数在[90，100]之间的事件数，即可求解概率．

解答： 解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，
由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，所以全班人数为

2

0.08

=25．
（Ⅱ）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6，
在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15个．
其中，至少有一个在[90，100]之间的基本事件有9个，
故至少有一份分数在[90，100]之间的概率是

9

15

=0.6．

点评：本题考查频率分布直方图的应用，古典概型的计算，考查分析问题解决问题的能力．