Question

已知函数f（x）=2asin（2x-

π

3

）+b的定义域为[0，

π

2

]，值域为[-5，1]，求a和b的值．

Answer 1

考点：正弦函数的定义域和值域

专题：分类讨论,三角函数的图像与性质

分析：由x的取值范围，求出2x-

π

3

的取值范围，从而求出sin（2x-

π

3

）的取值范围；讨论a＞0、a＜0时，函数f（x）的最值问题，从而求出a和b的值．

解答： 解：∵0≤x≤

π

2

，∴0≤2x≤π，
∴-

π

3

≤2x-

π

3

≤π-

π

3

，
即-

π

3

≤2x-

π

3

≤

2

3

π，
∴-

3

2

≤sin（2x-

π

3

）≤1；
当a＞0时，则

2a+b=1 - 3 a+b=-5.

，解得

a=12-6 3 b=-23+12 3 .

；
当a＜0时，则

2a+b=-5 - 3 a+b=1

，解得

a=-12+6 3 b=19-12 3 .

；
∴a=12-6

3

，b=-23+12

3

或a=-12+6

3

，b=19-12

3

．

点评：本题考查了三角函数的图象与应用问题，解题时应根据三角函数的最值与值域的关系，利用分类讨论的方法，求出a和b的值．