题目内容
函数y=
的图象与y=3sinπx（-1≤x≤3）的图象所有交点横坐标之和为（ ）
| 1 |
| 1-x |
| A、2 | B、4 | C、6 | D、8 |
考点：函数的零点
专题：函数的性质及应用
分析：作出两个函数的图象，根据图象的交点特点即可得到结论．
解答：
解：∵y=
=-
，∴函数关于点（1，0）对称，
∵y=3sinπx（-1≤x≤3）的一个对称点为（1，0），
分别作出函数y=
的图象与y=3sinπx（-1≤x≤3）的图象如图：
由图象可知两个函数共有4个交点，前4个交点关于点（1，0）对称，
不妨设对称的4个点分别为x1，x2和x3，x4，
则x1+x2=2，x3+x4=2，
∴x1+x2+x3+x4=2+2=4，
故选：B．
| 1 |
| 1-x |
| 1 |
| x-1 |
∵y=3sinπx（-1≤x≤3）的一个对称点为（1，0），
分别作出函数y=
| 1 |
| 1-x |
由图象可知两个函数共有4个交点，前4个交点关于点（1，0）对称，
不妨设对称的4个点分别为x1，x2和x3，x4，
则x1+x2=2，x3+x4=2，
∴x1+x2+x3+x4=2+2=4，
故选：B．
点评：本题主要考查函数图象的交点的判断，利用数形结合是解决本题的关键．
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