Question

已知等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和．若a₁+a₃+a₅+a₇=-4，S₈=-16，则公差d=

 

；数列{a_n}的前

 

项和最大．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得a₂+a₄+a₆+a₈=-4+4d，可得S₈=-4+（-4+4d）=-16，解之可得d=-2，进而可得a₁=5，可得a_n=7-2n，解不等式可得等差数列{a_n}的前3项为正数，从第4项起为负数，故数列{a_n}的前3项和最大．

解答： 解：∵a₁+a₃+a₅+a₇=-4，
∴a₂+a₄+a₆+a₈=-4+4d，
∴S₈=-4+（-4+4d）=-16，
解得d=-2，
∴a₁+a₃+a₅+a₇=4a₁+12d=-4，
解得a₁=5，
∴等差数列{a_n}的通项公式a_n=5-2（n-1）=7-2n，
令a_n=7-2n≤0可得n≥

7

2

，
∴等差数列{a_n}的前3项为正数，从第4项起为负数，
∴数列{a_n}的前3项和最大
故答案为：-2；3

点评：本题考查等差数列的前n项和公式，属基础题．