Question

5．为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取100柱该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下：

组序	高度区间	频数	频率
1	[230，235）	14	0.14
2	[235，240）	①	0.26
3	[240，245）	②	0.20
4	[245，250）	30	③
5	[250，255）	10	④
合计		100	1.00

（Ⅰ）写出表中①②③④处的数据；
（Ⅱ）用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本，则各组应分别抽取多少个个体？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第3组的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率=$\frac{频数}{总数}$，利用频数分布表能求出表中①②③④处的数据．
（Ⅱ）抽样比为$\frac{6}{60}=0.1$，由此能求出第3、4、5组中抽取的个体数．
（Ⅲ）设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，由此利用列举法能求出这两个个体中至少有一个来自第3组的概率．

解答 解：（Ⅰ）由频率=$\frac{频数}{总数}$，得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{①}{100}=0.26}\\{\frac{②}{100}=0.2}\\{\frac{30}{100}=③}\\{\frac{10}{100}=④}\end{array}\right.$，
解得①26，②20，③0.30，④0.10．（4分）
（Ⅱ）抽样比为$\frac{6}{60}=0.1$，
第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.1×20=2，0.1×30=3，0.1×10=1．（7分）
（Ⅲ）设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，
第5组抽取的1个个体是d，
记事件A为“两个个体都不来自第3组”，则从中任取两个的基本事件为：
甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd，
共15个，且各基本事件等可能（9分）
其中事件“两个个体中至少有一个来自第3组”包含的基本事件为：
甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9个（11分）
故两个个体中至少有一个来自第3组的概率$P=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．（12分）

点评 本题考查频数分布表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．