Question

15．已知在△ABC中，b=4，c=8，B=30°，求C，A，a．

Answer 1

分析 由题意和正弦定理求出sinC的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出C，由内角和定理、勾股定理分别求出A和a的值．

解答 解：由题意和正弦定理得，$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
则$sinC=\frac{c•sinB}{b}=\frac{8×\frac{1}{2}}{4}=1$，
∵$\left.\begin{array}{l}{0°＜C＜180°}\end{array}\right.$，∴$C={90°}\\∴A={180°}-（B+C）={60°}，a=\sqrt{{c^2}-{b^2}}=4\sqrt{3}\end{array}$，
∴A=180°-B-C=60°，
a=$\sqrt{{c}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{64-16}$=$4\sqrt{3}$．

点评 本题考查正弦定理，内角和定理、勾股定理，以及内角的范围，属于基础题．