题目内容
求函数f（x）=xe-x，x∈[0，1]的最大值与最小值．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：导数的综合应用
分析：求函数的导数，利用导数即可求出函数的最值．
解答：
解：函数的导数f′（x）=e-x-xe-x=（1-x）e-x，
由f′（x）=0得x=1，
当x∈[0，1]时，f′（x）≥0，此时函数单调递增，
则函数的最大值为f（1）=e-1=
，
函数的最小值为f（0）=0．
由f′（x）=0得x=1，
当x∈[0，1]时，f′（x）≥0，此时函数单调递增，
则函数的最大值为f（1）=e-1=
| 1 |
| e |
函数的最小值为f（0）=0．
点评：本题主要考查函数最值的求解，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．
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