题目内容

要建造一个长方形的仓库，其内部的高为3m，长与宽的和为20m，则仓库容积的最大值为
 
．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：设长为x，则宽为20-x，根据长方体的体积公式，结合基本不等式的性质即可得到结论．
解答： 解：由题意设长为x，则宽为20-x，（0＜x＜20），
则仓库容积f（x）=3x（20-x）≤3•（
x+20-x
2
）2=3×100=300，
当且仅当x=20-x，即x=10时，取等号，
故函数的最大值为300m3，
故答案为：300m3．
点评：本题主要考查长方体体积的计算，根据基本不等式的应用是解决本题的关键．本题也可以使用一元二次函数的单调性和最值关系进行求解．
练习册系列答案
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已知tanα=7，tanβ=
1
2
，α，β均为锐角，求α+2β的值．
沿海地区某农村在2007年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万，从2008年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2008年起的第x年（2008年为第一年）该村人均产值为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）为使该村的人均产值10年内每年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人？
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（1）求f（0）的值；
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6
，M是CC1的中点．
（1）求证：A1B⊥AM；
（2）求二面角B-AM-C的平面角的大小．
云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（107.5，16）．现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；
（Ⅱ）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；
（Ⅲ）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人
中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
参考数据：
若ξ～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，
P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．
在△ABC中，
m
=（1，1-
3
sinA）
n
=（cosA，1），且
m
⊥
n
，则A=
 
．

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