题目内容

某工厂2014年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会．
（1）问A、B、C、D四种型号的产品中各应抽取多少件？
（2）从50件样品中随机地抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；
（3）从A、C型号的产品中随机地抽取3件，求抽取A种型号的产品2件的概率．
考点：频率分布直方图
专题：概率与统计
分析：（1）根据分层抽样方法，计算A、B、C、D型号产品分别抽取的件数；
（2）根据互斥事件与对立事件的概率，求出对应的概率即可；
（3）根据互斥事件的概率计算公式，求出根据即可．
解答： 解：（1）由图可知A：B：C：D=100：200：50：150
=2：4：1：3，
∴A=50×
2
10
=10，
B=50×
4
10
=20，
C=50×
1
10
=5，
D=50×
3
10
=15；…（4分）
（2）设事件A={取得2件产品恰好是不同型号产品}，
p(A)=1-
C
2
10
+
C
2
20
+
C
2
5
+
C
2
15
C
2
50
=
5
7
，…（8分）
（3）设事件B={A、C中抽取3件抽到A种型号的产品2件}，
p(B)=
C
2
10
C
1
15
C
3
15
=
45
91
．…（12分）
点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了对立事件与互斥事件的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足下列某函数关系：①p=at+b②p=alogbt③p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，
（1）根据这三次实验数据，请选用合适的函数模型，并说明理由
（2）利用你选取的函数，求出最佳的加工时间．
求函数f（x）=xe-x，x∈[0，1]的最大值与最小值．
已知O为△ABC外一点，D为BC边上一点，且
OC
+
OB
-2
OD
=0，若AB=3，AC=5．则
AD
•
BC
=（　　）
A、-8B、8C、-2D、2
云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（107.5，16）．现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；
（Ⅱ）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；
（Ⅲ）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人
中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
参考数据：
若ξ～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，
P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．
设A（1，2），B（3，-1），C（3，4），则
AB
•
AC
（　　）
A、11B、5C、-2D、1
高二年级从参加期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分属于C级，需要补考，求抽取的60名学生中需要补考的学生人数；
（2）年级规定，本次考试80分及以上为优秀，估计这次考试物理学科优秀率；
（3）根据（1），从参加补考的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．
已知向量
a
=（2sin（ωx+
2π
3
），2），
b
=（2cosωx，0）（ω＞0），函数f（x）=
a
•
b
的图象与直线y=-2+
3
的相邻两个交点之间的距离为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
极坐标方程ρ=
2
1+cosθ
化为普通方程是（　　）
A、y2=4（x-1）
B、y2=4（1-x）
C、y2=2（x-1）
D、y2=2（1-x）

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