Question

将函数y=sin（2x-

π

3

）的图象向右平移

π

12

个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为（　　）

• A、y=sin（x-

  5π

  12

  ）
• B、y=cosx
• C、y=-cosx
• D、y=-sinx

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据三角函数图象变换的公式，结合诱导公式进行化简，可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式．

解答： 解：设f（x）=sin（2x-

π

3

），可得y=f（x）的图象向右平移

π

12

，得到f（x-

π

12

）=sin[2（x-

π

12

）-

π

3

]=sin（2x-

π

2

）的图象，
再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得f（

1

2

x-

π

12

）=sin（x-

π

2

）=-cosx的图象．
∴函数y=sin（2x-

π

3

）的图象按题中的两步变换，最终得到的图象对应函数解析式为y=-cosx，
故选：C．

点评：本题给出三角函数图象的平移和伸缩变换，求得到的图象对应的函数解析式．着重考查了三角函数图象的变换公式和诱导公式等知识，属于基础题．