Question

若

x≥1 y≤2 x-y≤0

，记目标函数z=x+y的最小值为t，已知实数a、b满足a+b=t，则3^a+3^b的最小值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值t，结合基本不等式的性质即可得到结论．．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点C（1，1）时，
直线y=-x+z的截距最小，此时z最小．
代入目标函数z=x+y得z=1+1=2．
即目标函数z=x+y的最小值为2．
则t=2，
即a+b=2，
则3^a+3^b≥2

3a•3b

=2

3a+b

=2

32

=3，
故3^a+3^b的最小值3，
故答案为：3．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及基本不等式的性质，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．