题目内容

若a，b，c是△ABC的三边，且满足
1
a
+
1
b
＜
2
c
，则∠C的取值范围是（　　）
A、（0，
π
3
）
B、（0，
π
4
）
C、（
π
4
，
π
3
）
D、（
π
6
，
π
3
）
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：已知不等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，整理得到c＜
a+b
2
，利用余弦定理表示出cosC，将已知不等式代入并利用基本不等式化简求出cosC的范围，即可确定出C的范围．
解答： 解：∵
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
＜
2
c
，
∴c＜
2ab
a+b
＜
(a+b)2
2(a+b)
=
a+b
2
，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
＞
a2+b2-(
a+b
2
)2
2ab
=
3
4
(a2+b2)-
1
2
ab
2ab
＞
3
2
ab-
1
2
ab
2ab
=
1
2
，
则∠C的范围为（0，
π
3
）．
故选：A．
点评：此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知a是正常数，函数f（x）=x-
4
x
-（4a+
1
a
）lnx，g（x）=a-
4
a
-（4x+
1
x
）lna，（x＞0）．
（1）若f′（1）=g′（
1
2
），求a的值；
（2）若函数存在单调递减区间A，求区间A．
若直线y=kx+1与曲线y=
1-(x-2)2
有公共点，则k的取值范围是
 
．
用描述法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集：
（1）所有被2整除的数；
（2）小于10亿的正整数的集合．
双曲线
y2
9
-
x2
16
=1的焦点在
 
轴上，焦点坐标是
 
．
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），且f（-1）=f（3），则（　　）
A、f（-3）＜c＜f（
5
2
）
B、f（
5
2
）＜c＜f（-3）
C、f（
5
2
）＜f（-3）＜c
D、c＜f（
5
2
）＜f（-3）
已知函数f（x）对一切m、n∈R都有：f（m+n）=f（m）+f（n）-2，并且当x＞0时，f（x）＞2．
（1）判定并证明函数f（x）在R上的单调性；
（2）若f（3）=5，求不等式f（a2-2a-2）＜3的解集．
已知集合A中有10个元素，集合B中有8个元素，集合A∩B中共有4个元素，则集合A∪B中共有（　　）个元素．
A、14B、16C、18D、不确定
已知奇函数f（x）在R上单调递减，若满足f（a-1）+f（2a）＞0，求a的取值范围．

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