题目内容
若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|的解个数是（ ）
| A、9个 | B、2个 |
| C、4 个 | D、6个 |
考点：函数的周期性
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得函数周期为2，问题转化为f（x）与y=log3|x|图象的交点个数，作图可得．
解答：
解：由f（x+2）=f（x）可得函数的周期为2，
又函数为偶函数且当x∈[0，1]时，f（x）=x，
故可作出函数f（x）得图象，
∴方程f（x）=log3|x|的解个数等价于f（x）与y=log3|x|图象的交点，
由图象可得它们有4个交点，故方程f（x）=log3|x|的解个数为4
故选：C
又函数为偶函数且当x∈[0，1]时，f（x）=x，
故可作出函数f（x）得图象，
∴方程f（x）=log3|x|的解个数等价于f（x）与y=log3|x|图象的交点，
由图象可得它们有4个交点，故方程f（x）=log3|x|的解个数为4
故选：C
点评：本题考查函数的性质，涉及函数的周期性和对称性，属基础题．
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