Question

设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成的图形的面积称为f（x）在[a，b]上的面积，则函数y=sin（nx）（n＞0）在[0，

π

n

]上的面积为

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：导数的综合应用

分析：根据复合函数的导数公式，利用积分的几何意义，即可得到结论．

解答： 解：∵-

1

n

[cosnx]′=sinnx，
∴

∫

π n 0

sin(nx)dx=-

cos(nx)

n

|

π n 0

=-

cosπ

n

+

cos0

n

=

1

n

+

1

n

=

2

n

，
故答案为：

2

n

点评：本题主要考查积分的几何意义，利用复合函数的导数关系是解决本题的关键．