Question

已知f（x）=cos²（x-

π

4

），若f（α）=p，则f（-α）=q，则下列等式一定成立的是（　　）

• A、p-q=0
• B、p+q=0
• C、p+q-1=0
• D、p-q+1=0

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：将函数f（x）进行化简，利用条件建立方程组即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=cos²（x-

π

4

）=

1+cos(2x- π 2 )

2

=

1+sin2x

2

=

1

2

+

1

2

sin2x，
∴由f（α）=p，f（-α）=q，
得

1

2

+

1

2

sin2α=p，

1

2

-

1

2

sin2α=q，
两式相加得1=p+q，
即p+q-1=0，
故选：C．

点评：本题主要考查函数值的计算，根据余弦函数的倍角公式将函数化简是解决本题的关键．