题目内容
下列四个结论：
①若k∈R，且k
=
，则k=0或
=
；
②若
•
=0，则
=
或
=
；
③若不平行的两个非零向量
，
，满足|
|=|
|，则（
+
）•（
-
）=0；
④若
，
平行，则
•
=±|
|•|
|．
其中正确的个数是（ ）
①若k∈R，且k
| b |
| 0 |
| b |
| 0 |
②若
| a |
| b |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
③若不平行的两个非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
④若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
其中正确的个数是（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：应用题
分析：①根据向量的数乘，结合零向量的概念判断；
②根据向量的数量积的定义判断；
③利用向量运算法则判断
④根据向量的数量积的定义判断
②根据向量的数量积的定义判断；
③利用向量运算法则判断
④根据向量的数量积的定义判断
解答：
解：①根据向量的数乘，k
=
，则|k||
|=0，|k|=0或|
|=0，所以k=0或
=
； ①正确
②若
•
=0，则|
||
|cos＜
，
＞=0，|
|=0，或|
|=0，＜
，
＞=90°，②错误
③（
+
）•（
-
）=
2-
2=0，③正确
④若
，
平行，当
，
同向时，
•
=|
|•|
|cos0=|
|•|
|，
当
，
反向时，
•
=|
|•|
|cos180°=-|
|•|
|，④正确
综上所述，正确的个数为3
故选D
| b |
| 0 |
| b |
| b |
| b |
| 0 |
②若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
③（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
④若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
当
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
综上所述，正确的个数为3
故选D
点评：本题考查了向量的基本知识，向量的数乘，向量的数量积．
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椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左右焦点F1（-c，0），F2（c，0），c＞0，过F1作圆O：x2+y2=
的切线，切点为E，延长F1E交椭圆于点P，若
=
（
+
），则椭圆的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b2 |
| 4 |
| OE |
| 1 |
| 2 |
| OF1 |
| OP |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知a，b均为正数且a+b=1，则使
+
≥c恒成立的c的取值范围是（ ）
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| A、c＞1 | B、c≥0 |
| C、c≤9 | D、c＜-1 |
A∉α，过A作与α平行的直线可作（ ）
| A、不存在 | B、一条 |
| C、四条 | D、无数条 |
同时抛两枚硬币，则一枚朝上一枚朝下的事件发生的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知函数f（x）=
x2-ax+（a-1）lnx（a＞1），若对于任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有
＞-1，则实数a的取值范围为（ ）
| 1 |
| 2 |
| f(x 1)-f(x 2) |
| x1-x 2 |
| A、（1，4） |
| B、（1，4] |
| C、（1，5） |
| D、（1，5] |
设函数f（x）=
，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）
|
| A、-1＜m＜0 |
| B、m＞-1 |
| C、m＞0或m＜-1 |
| D、m＜0 |