题目内容
已知a，b均为正数且a+b=1，则使
+
≥c恒成立的c的取值范围是（ ）
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| A、c＞1 | B、c≥0 |
| C、c≤9 | D、c＜-1 |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：
+
≥c恒成立?c≤(
+
)min．利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
解答：
解：∵a，b均为正数且a+b=1，
∴
+
=（a+b）(
+
)=5+
+
≥5+2
=9．当且仅当b=2a=
．
∴
+
的最小值为9．
∵
+
≥c恒成立，∴c≤(
+
)min．
∴c≤9．
故选：C．
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
|
| 2 |
| 3 |
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
∵
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
∴c≤9．
故选：C．
点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
由线y=x2在P处的切线的斜率为3，则P点的坐标为（ ）
A、（-
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（-
|
已知cos（75°+α）=
，则cos（30°-2α）的值为（ ）
| 1 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若集合{1，a，
}={0，a2，a+b}，则a2014+b2013的值为（ ）
| b |
| a |
| A、0 | B、1 | C、-1 | D、±1 |
已知
=
+5
，
=-2
+8
，
=4
+2
，则（ ）
| AB |
| a |
| b |
| BC |
| a |
| b |
| CD |
| a |
| b |
| A、A、B、C三点共线 |
| B、B、C、D三点共线 |
| C、A、B、D三点共线 |
| D、A、C、D三点共线 |