题目内容

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a-b=3，a+c=2b，又知△ABC的最大角为120°，则边a等于
 
．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：由已知两等式分别表示出b与c，判断得到a为最大边，即A为最大角，利用余弦定理表示出cosA，将各自的值代入即可求出a的值．
解答： 解：由a-b=3，得到b=a-3，
将b=a-3代入a+c=2b中得：a+c=2a-6，即c=a-6，
∴a为最大边，即A为最大角120°，
∴cosA=cos120°=
b2+c2-a2
2bc
=
(a-3)2+(a-6)2-a2
2(a-3)(a-6)
=-
1
2
，
解得：a=
21
2
，
故答案为：
21
2
点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段EF，GH分别在AB，CC1上移动，且EF+GH=
1
2
，则三棱锥EFGH的体积最大值为
 
．
在空间直角坐标系下，点P（x，y，z）满足x2+y2+z2=1，则动点P表示的空间几何体的表面积是
 
．
如图程序，当输入A=3，B=5，程序运行后输出的结果为
 
．
把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）=
 
．
1+i
1-i
=a+bi，则a+b=
 
．
已知半椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1（y≥0，a＞b＞0）和半圆x2+y2=b2（y≤0）组成的曲线C如图所示．曲线C交x轴于点A，B，交y轴于点G，H，点M是半圆上异于A，B的任意一点，当点M位于点（
6
3
，-
3
3
）时，△AGM的面积最大，则半椭圆的离心率为
 
．
由线y=x2在P处的切线的斜率为3，则P点的坐标为（　　）
A、（-
3
2
，
9
4
）
B、（
3
2
，-
9
4
）
C、（
3
2
，
9
4
）
D、（-
3
2
，-
9
4
）
下列四个结论：
①若k∈R，且k
b
=
0
，则k=0或
b
=
0
； 
②若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
；
③若不平行的两个非零向量
a
，
b
，满足|
a
|=|
b
|，则（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0； 
④若
a
，
b
平行，则
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|．
其中正确的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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