题目内容

如图在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的外接球的体积为
 
．
考点：球内接多面体,球的体积和表面积
专题：
分析：几何体是四棱锥，根据三视图判断几何体的结构特征，结合直观图求出外接球的半径R，代入球的体积公式计算．
解答： 解：由三视图知：几何体是四棱锥，如图：

其中SA⊥平面ABCD，底面ABCD为边长为4的正方形，SA=4，
∴外接球的球心是SC的中点，半径R=2
3
，
∴外接球的体积V=
4
3
π×（2
3
）3=32
3
π．
故答案为：32
3
π．
点评：本题考查了由三视图求几何体的外接球的体积，判断几何体的结构特征及相关几何量的数据是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，a1=3，an=2an-1+n-2（n≥2，且n∈N*）
（Ⅰ）求a2，a3的值；
（Ⅱ）证明：数列{an+n}是等比数列，并求{an}的通项公式．
已知四棱锥P-ABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．
（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅱ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？试证明你的结论；
（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小．
已知函数f（x）=ln（x+1）+aln（1-x）（a∈R）的图象关于原点对称．
（1）求定义域；
（2）求a的值；
（3）若g（x）=ef（x）-
1-m
2+m
有零点，求m的取值范围．
在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为
x=4+4cosα
y=4sinα
（α为参数），圆C2的参数方程为
x=2cosβ
y=2+2sinβ
（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求C1和C2的极坐标方程；
（Ⅱ）C1和C2交于O，P两点，求P点的一个极坐标．
已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1≤x≤6}，C={x|x＞a}，U=R．
（1）求A∪B；  
（2）求（∁UA）∩B；
（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．
已知向量
m
=（
3
sin
x
4
，2），
n
=（2cos
x
4
，cos2
x
4
），f（x）=
m
•
n
．
（1）若f（x）=2，求cos（x+
π
3
）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-
3
c）cosB=
3
bcosC，求f（A）的取值范围．
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
sin2A-sin2C
sinB
=
a-b
2
，△ABC的外接圆半径为1．
（1）求角C的大小； 
（2）求△ABC面积的最大值．
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
1
2
）的一段图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
4
个单位，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在（0，
π
2
）内的值域．

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