Question

在直角坐标系xOy中，圆C₁的参数方程为

x=4+4cosα y=4sinα

（α为参数），圆C₂的参数方程为

x=2cosβ y=2+2sinβ

（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求C₁和C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）C₁和C₂交于O，P两点，求P点的一个极坐标．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（I）先把参数方程化为普通方程，再利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

即可得到极坐标方程．
（II）设P（ρ，θ），由8cosθ=4sinθ，解得θ即可得出．

解答： 解：（ I）圆C₁的参数方程为

x=4+4cosα y=4sinα

（α为参数），
化为普通方程：（x-4）²+y=16，把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入可得极坐标方程：
ρ=8cosθ．
圆C₂的参数方程为

x=2cosβ y=2+2sinβ

（β为参数），化为普通方程：
x²+（y-2）²=4，可得极坐标方程为ρ=4sinθ．
（ II）设P（ρ，θ），则有8cosθ=4sinθ，解得tanθ=2，sinθ=

2 5

5

，
∴P点的极坐标为(

8 5

5

，arcsin

2 5

5

)．

点评：本题考查了参数方程化为普通方程、化为极坐标方程、两圆的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．