Question

10．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P（-3，4）
（1）求sinα和cosα的值；
（2）求$tan（α+\frac{π}{4}）$的值；
（3）求${sin^2}（α+\frac{π}{4}）+sin（α+\frac{π}{4}）•cos（α+\frac{π}{4}）$的值．

Answer 1

分析 （1）由题意和三角函数的定义求出sinα和cosα的值；
（2）由题意和正切函数的定义求出tanα，由两角和的正切公式求出答案；
（3）由平方关系将分式化为齐次时，由商的关系化简正切，将（2）中的值代入求值即可．

解答 解（1）由题意知，x=-3，y=4，则r=5，
∴$sinα=\frac{y}{r}=\frac{4}{5}，cosα=\frac{x}{r}=-\frac{3}{5}$；…（3分）
（2）∵角α的终边经过点P（-3，4），
∴$tanα=-\frac{4}{3}$，
∴$tan（α+\frac{π}{4}）=\frac{1+tanα}{1-tanα}=-\frac{1}{7}$；…（6分）
（3）原式=$\frac{{sin}^{2}（α+\frac{π}{4}）+sin（α+\frac{π}{4}）•cos（α+\frac{π}{4}）}{{sin}^{2}（α+\frac{π}{4}）+{cos}^{2}（α+\frac{π}{4}）}$
=$\frac{{tan}^{2}（α+\frac{π}{4}）+tan（α+\frac{π}{4}）}{{tan}^{2}（α+\frac{π}{4}）+1}=\frac{\frac{1}{49}-\frac{1}{7}}{\frac{1}{49}+1}=-\frac{3}{25}$…（10分）

点评 本题考查两角和的正切公式，三角函数的定义，及同角三角函数的基本关系的应用，考查化简、变形能力．