Question

11．四个不同的小球，全部放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子中．（结果写成数字）
（1）1号盒子中有球的放法有多少种？
（2）恰有两个空盒的放法有多少种？
（3）恰有三个空盒的放法有多少种？
（4）甲球所放盒的编号不小于乙球所放盒的编号的放法有多少种？

Answer 1

分析 分别利用间接法、直接法，利用排列组合知识，即可得出结论．

解答 解：（1）利用间接法，可得5⁴-4⁴=369种．
（2）恰有两个空盒的放法有C₅²C₃¹A₄²A₂²=360种．
（3）恰有三个空盒的放法有C₅³（2C₄³+C₄²）=140种．
（4）分三类放法． 
第一类：甲球放入1号盒子，则乙球有5种放法（可放入1，2，3，4，5号盒子），其余2球可以随便放入5个盒子，有5²种放法．故此类放法的种数是125； 
第二类：甲球放入2号盒子，则乙球有4种放法（可放2，3，4，5号盒子），其余两球随便放，有5²种放法．故此类放法的种数是100； 
第三类：甲球放入3号盒子，则乙球有3种放法（放3，4，5号盒子），其余两球随便放，有5²种放法．故此类放法的种数是75． 
第四类：甲球放入4号盒子，则乙球有2种放法（放入4，5号盒子），其余两球随便放，有5²种放法．故此类放法的种数是50． 
第四类：甲球、乙球放入5号盒子，其余两球随便放，有5²种放法．故此类放法的种数是25．
综上，所有放法的总数是 375种．

点评 本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．