题目内容
3．已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（-1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是（ ）| A． | （-∞，-16）∪（$\frac{1}{3}$，+∞） | B． | [-16，$\frac{1}{3}$] | C． | （-16，$\frac{1}{3}$） | D． | （$\frac{1}{3}$，+∞） |
分析 求出函数的导数，利用函数在区间（-1，2）上不是单调函数，声明导函数在区间上有零点，转化求解即可．
解答 解：函数f（x）=x3+x2+mx+1，可得f′（x）=3x2+2x+m，
函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（-1，2）上不是单调函数，
可知f′（x）=3x2+2x+m，在区间（-1，2）上有零点，
导函数f′（x）=3x2+2x+m对称轴为：x=$-\frac{1}{3}$∈（-1，2），
只需：$\left\{\begin{array}{l}{4-12m＞0}\\{12+4+m＞0}\end{array}\right.$，解得m∈（-16，$\frac{1}{3}$）．
故选：C．
点评 本题考查函数与导数的应用，函数的最值以及函数的极值的求法，考查转化思想的应用．
练习册系列答案
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18．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥4x-3}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目标函数$z=x+\frac{n}{2}y（{n＞0}）$，z最大值为2，则$y=tan（{nx+\frac{π}{6}}）$的图象向右平移$\frac{π}{6}$后的表达式为（ ）
| A． | $y=tan（{2x+\frac{π}{6}}）$ | B． | $y=cot（{x-\frac{π}{6}}）$ | C． | $y=tan（{2x-\frac{π}{6}}）$ | D． | y=tan2x |
8．某大学的男生的体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立回归方程$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）
| A． | y与x具有正的线性相关关系 | |
| B． | 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg | |
| C． | 过该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg | |
| D． | 回归直线过样本的中心$（\overline x，\overline y）$ |