题目内容

若平面向量
a
=（log2x，-1），
b
=（log2x，2+log2x），则
a
•
b
＜0的实数x的集合为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据
a
•
b
＜0，得到不等式组，解出即可．
解答： 解：∵
a
•
b
=
(log
x
2
)2-
log
x
2
-2＜0，
∴（
log
x
2
-2）（
log
x
2
+1）＜0，
∴-1＜
log
x
2
＜2，
∴
1
2
＜x＜4，
故答案为：（
1
2
，4）．
点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了对数函数的性质，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知a＞0，b＞0，
1
a
+
3
b
=1，则a+2b的最小值为
 
．
在△ABC中，记∠BAC=x（角的单位是弧度制），△ABC的面积为S，且
AB
•
AC
=8，4≤S≤4
3
．求函数f（x）=2
3
sin2（x+
π
4
）+2cos2x-
3
的最大值、最小值．
若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（3）=1，则f（x）=（　　）
A、log3x
B、
1
3x
C、log 
1
3
x
D、3x-2
已知函数f（x）=
a
x
+lnx，其中a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若不等式f（x）≥1在x∈（0，e]上恒成立，求实数a的取值范围．
设向量
a
=（1，-2），
b
=（4，x），若
a
∥
b
，则实数x的值为
 
．
已知曲线y=（
1
10
）x与y=x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是（　　）
A、（0，
1
2
）
B、{
1
2
}
C、（
1
2
，1）
D、（1，2）
设f（x）=
-2x+m
2x+1+n
（m＞0，n＞0）．
（1）当m=n=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（2）设f（x）是奇函数，求m与n的值；
（3）在（2）的条件下，求不等式f（f（x））+f（
1
4
）＜0的解集．
已知n为正整数，n=log2x，方程log2x+
2016-x
2014-x
=10的最大解在区间（n，n+1）内，则n
 
．

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