Question

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（3）=1，则f（x）=（　　）

• A、log₃x
• B、

  1

  3x

• C、log 

  1

  3

  x
• D、3^x-2

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：化指数式为对数式，得到f（x）=log_ax，结合f（3）=1求得a的值得答案．

解答： 解：由y=a^x（a＞0，且a≠1），得x=log_ay（a＞0，且a≠1），
x，y互换得，y=log_ax，
∴f（x）=log_ax，
又f（3）=1，∴log_a3=1，得a=3．
∴f（x）=log₃x．
故选：A．

点评：本题考查了函数的反函数的求法，是基础题．