题目内容

已知n为正整数，n=log2x，方程log2x+
2016-x
2014-x
=10的最大解在区间（n，n+1）内，则n
 
．
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：函数的性质及应用
分析：设出函数f（x）=log2x+
2016-x
2014-x
-10，分别令x=1024，512，256，代入求出f（x）的值，从而得到答案．
解答： 解：设f（x）=log2x+
2016-x
2014-x
-10，
则f（1024）=
log
1024
2
+
2016-1024
2014-1024
-10=
992
990
＞0，
f（512）=
log
512
2
+
2016-512
2014-512
-10=9+
1504
1502
-10＞1-1=0，
f（256）=
log
256
2
+
2016-256
2014-256
-10=8+
1760
1758
-10＜2-2=0，
∴函数f（x）的最大解在区间（8，9），n=8，
故答案为：8．
点评：本题考查了函数的零点问题，考查了转化思想，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
若平面向量
a
=（log2x，-1），
b
=（log2x，2+log2x），则
a
•
b
＜0的实数x的集合为
 
．
下列命题正确的是（　　）：
①“2＜x＜6”是“x2-4x-12＜0”的必要不充分条件
②函数f（x）=tan2x的对称中心是（
kπ
2
，0）（k∈Z）
③“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2+1＞0”；
④设常数a使方程sinx+
3
cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3则x1+x2+x3=
7π
3
．
A、①③B、②③C、②④D、③④
若函数y=|ax-1|（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=
a
2
的图象有两个公共点，则a的取值范围是
 
．
已知向量
a
=（x-1，2），
b
=（2，1），且
a
⊥
b
，则x的值是（　　）
A、1B、-1C、2D、0
对于函数f（x）及其定义域内的一个区间[m，n]（m＜n），若f（x）在[m，n]内的值域为[m，n]，则称[m，n]为f（x）的保值区间．函数f（x）=ax2-2x的保值区间能否是[-1，2]？若能，求出a的一个值；若不能，说明理由．
（文科）已知为实数，命题p：点M（3，1）在圆（x+a）2+（y-a）2=16内部； 命题：?x∈R，都有x2+ax+1≥0．若“p且q”为假命题，“p或”为真命题，求a的取值范围．
等比数列{an}满足：a1+a6=11，a3•a4=
32
9
，且公比q∈（0，1）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若该数列前n项和Sn=21，求n的值．
已知函数f（x+
2
x
）=
4
x2
-3+x2，求f（x）的解析式及定义域．

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