题目内容

已知a＞0，b＞0，
1
a
+
3
b
=1，则a+2b的最小值为
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意可得a+2b=（a+2b）（
1
a
+
3
b
）=7+
2b
a
+
3a
b
，由基本不等式可得．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，
1
a
+
3
b
=1，
∴a+2b=（a+2b）（
1
a
+
3
b
）
=7+
2b
a
+
3a
b
≥7+2
2b
a
•
3a
b
=7+2
6

当且仅当
2b
a
=
3a
b
即2b2=3a2时取等号，
故答案为：7+2
6
点评：本题考查基本不等式求最值，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在平面上取定一点O，从O出发引一条射线Ox，再取定一个长度单位及计算角度的正方向（取逆时针方向为正），就称建立了一个极坐标系，这样，平面上任一点P的位置可用有序数对（ρ，θ）确定，其中ρ表示线段OP的长度，θ表示从Ox到OP的角度．在极坐标系下，给出下列命题：
（1）平面上的点A（2，-
π
6
）与B（2，2kπ+
11π
6
）（k∈Z）重合；
（2）方程θ=
π
3
和方程ρsinθ=2分别都表示一条直线；
（3）动点A在曲线ρ（cos2
θ
2
-
1
2
）=2上，则点A与点O的最短距离为2；
（4）已知两点A（4，
2π
3
），B（
4
3
3
，
π
6
），动点C在曲线ρ=8上，则△ABC面积的最大值为
40
3
3
．
其中正确命题的序号为
 
（填上所有正确命题的序号）．
已知两条不同的直线a，b和平面α，那么下列命题中的真命题是（　　）
A、若a⊥b，b⊥α，则a∥α
B、若a∥α，b∥α，则a∥b
C、若a⊥α，b⊥α，则a∥b
D、若a∥b，b∥α，则a∥α
如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（　　）
A、α，a，b
B、α，β，a
C、a，b，γ
D、α，β，b
已知函数f（x）=1-
1-2x
，g（x）=lnx，对于任意m＜
1
2
，都存在n＞0使得f（m）=g（n），则n-m的最小值为
 
．
函数f（x）=2x2-2x-1的零点个数为（　　）
A、0个B、1个C、2个D、不确定
甲、乙两个竞赛队都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：
甲队：57，41，51，40，49，39，52，43，45，53
乙队：30，50，67，47，66，34，46，30，64，66
（1）根据得分情况记录，请将茎叶图补充完整，并求乙队得分的中位数；
（2）如果从甲、乙两队的10场得分中，各随机抽取一场不小于50分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．
已知变量x，y满足约束条件
y+x-1≤0
y-3x-1≤0
y-x+1≥0
，则z=2x+y的最大值为（　　）
A、2B、1C、-4D、4
若平面向量
a
=（log2x，-1），
b
=（log2x，2+log2x），则
a
•
b
＜0的实数x的集合为
 
．

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