题目内容
在△ABC中，记∠BAC=x（角的单位是弧度制），△ABC的面积为S，且
•
=8，4≤S≤4
．求函数f（x）=2
sin2（x+
）+2cos2x-
的最大值、最小值．
| AB |
| AC |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
考点：三角函数的最值,两角和与差的正弦函数,二倍角的正弦,二倍角的余弦
专题：解三角形,平面向量及应用
分析：由∠BAC=x，
•
=8，利用平面向量的数量积运算求得bccosx=8，结合正弦定理求面积得到S=4tanx，再由三角形面积的范围求得1≤tanx≤
，进一步得到x的取值范围．然后化简f（x），由x的范围求得f（x）的最值．
| AC |
| AB |
| 3 |
解答：
解：∵∠BAC=x，
•
=8，
∴bccosx=8，
又S=
bcsinx，∴S=4tanx，
∵4≤S≤4
，
∴1≤tanx≤
，而x为三角形一内角，
∴所求的x的取值范围是
≤x≤
．
f（x）=2
sin2（x+
）+2cos2x-
=
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
)+1，
∵
≤x≤
，
∴
≤2x+
≤
，
≤sin(2x+
)≤
．
∴f(x)min=f(
)=2，f(x)max=f(
)=
+1．
| AC |
| AB |
∴bccosx=8，
又S=
| 1 |
| 2 |
∵4≤S≤4
| 3 |
∴1≤tanx≤
| 3 |
∴所求的x的取值范围是
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
f（x）=2
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
=
| 3 |
| π |
| 6 |
∵
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
∴
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
∴f(x)min=f(
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查了平面向量在解三角形中点应用，考查了三角函数的化简与求值，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知两条不同的直线a，b和平面α，那么下列命题中的真命题是（ ）
| A、若a⊥b，b⊥α，则a∥α |
| B、若a∥α，b∥α，则a∥b |
| C、若a⊥α，b⊥α，则a∥b |
| D、若a∥b，b∥α，则a∥α |
甲、乙两个竞赛队都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：已知变量x，y满足约束条件
，则z=2x+y的最大值为（ ）
|
| A、2 | B、1 | C、-4 | D、4 |
函数y=ax-b（a＞0且a≠1）的图象不经过第一象限，则（ ）
| A、a＞1且b＜-1 |
| B、a＜1且b＜-1 |
| C、a＜1且b≥1 |
| D、a＜1且b≤1 |
已知函数f（x）=sin（ωx-若实数x、y满足不等式组
则z=|x|+2y的最大值是（ ）
|
| A、10 | B、11 | C、13 | D、14 |