Question

已知实数a，b，c满足a+b+c=1，a²+b²+c²=1，则a+b的取值范围是（　　）

• A、[-1，1]
• B、[-

  1

  3

  ，0]
• C、[0，

  4

  3

  ]
• D、[0，2]

Answer 1

考点：柯西不等式

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：利用a+b+c=1，a²+b²+c²=1，可得a+b=1-c，ab=[（a+b）²-（a²+b²）]=c²-c，结合基本不等式，求出c的范围，即可求出a+b的取值范围．

解答： 解：∵a+b+c=1，a²+b²+c²=1，
∴a+b=1-c，ab=

1

2

[（a+b）²-（a²+b²）]=c²-c，
∵ab≤(

a+b

2

)2，
∴c²-c≤

(1-c)2

4

，
∴-

1

3

≤c≤1，
∴0≤1-c≤

4

3

，
∴0≤a+b≤

4

3

，
故选：C．

点评：本题考查a+b的取值范围，考查基本不等式的运用，比较基础．