Question

已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：
（1）l在x轴、y轴上的截距之和等于0；
（2）l与两条坐标轴在第一象限所围城的三角形面积为16．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：本题（1）分类写出直线的方程，根据要求条件参数的值；（2）写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论．

解答： 解：（1）①当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，
此时直线l的方程为y=

3

2

x，
②当直线l经不过原点时，设直线l的方程为

x

a

+

y

-a

=1(a≠0)
∵P（2，3）在直线l上，
∴

2

a

+

3

-a

=1，
a=-1，即x-y+1=0．
综上所述直线l的方程为3x-2y=0或x-y+1=0．
（2）设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a＞0，b＞0），
则直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1
∵P（2，3）在直线l上，
∴

2

a

+

3

b

=1．
又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为16，
可得ab=32，
∴a=8，b=4或a=

8

3

，b=12．
∴直线l的方程为

x

8

+

y

4

=1或

3x

8

+

y

12

=1．
综上所述直线l的方程为x+2y-8=0或9x+2y-24=0．

点评：本题考查了几种形式的直线方程，本题难度不大，属于基础题．